Kuantum Teknolojisi: #1 Çalışma Prensibi

 

I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics¹.
Nature isn't classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you'd better make it quantum mechanical, and by golly it's a wonderful problem, because it doesn't look so easy². 
If you think you understand quantum mechanics, you don't understand quantum mechanics³

 

Richard P. Feynman (1918-1988)

 

Yazar: Barış Yalın Uzunlu (Yapay Zeka ve Teknoloji Derneği Finans Komitesi Üyesi)

 

Bu makalemizde makine öğrenimi yöntemlerinin kullanımına destek olacak, Albert Einstein, Paul Dirac, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg ve yazının en başında alıntıladığımız sözlerin sahibi Richard Feynman gibi bilim insanları tarafından teorik çerçevesi çizilen ve kuantum mekaniği⁴  yasaları ile çalışan kuantum bilgisayarlar tanıtılmaktadır. Makalede sıkça geçen “kuantum hesaplama” terimi ise, ise fikirsel olarak ilk defa 1970 yılında paralel evrenler teorisini test etmek amacıyla kullanılmak üzere Oxford Üniversitesi teorik fizikçilerinden David Deutsch tarafından dile getirilmiş ve Peter W.Shor tarafından geliştirilen yöntem sayesinde pratikte kuantum bilgisayarlarından faydalanmak mümkün hale gelmiştir. Google ve IBM gibi büyük bilişim şirketleri tarafından ilk kuantum bilgisayarlar 1998 yılında üretilmeye başlanmış, gerek kuantum bilgisayarların donanımsal/yazılımsal özelliklerinin geliştirilmesi gerekse hata oranlarının iyileştirmesi konularında dünyada kıyasıya bir yarış başlamıştır. 

Kuantum Mekaniğinin Temel İlkeleri

Kuantum bilgisayarların çalışma prensibi kuantum mekaniğinin benzersiz bazı özellikleri üzerine kuruludur. Bunları kısaca açıklamak gerekirse:

1. Süperpozisyon: Bir parçacığın aynı anda iki farklı yerde bulunabilmesine denir. Kuantum bilgisayarlarında, dış dünyadan tamamen izole edilen ve neredeyse mutlak sıfır sıcaklığına kadar soğutulup kuantum durumuna geçen bir parçacığın Heisenberg belirsizlik ilkesi gereğince hem momentumu hem de konumu mutlak bir kesinlikle hesaplanamaz. Bu da parçacığın belli bir olasılık dalgasına riayet edecek şekilde aynı anda birden fazla konumda bulunabilmesine olanak tanır (%40 ihtimalle 0, %60 ihtimalle 1 gibi). Normal bilgisayarlarda bitler 0 ya da 1 değeri alabilirken, kuantum bilgisayarlarında kübitler 2 0, 1 veya aynı anda hem 0 hem de 1 değeri alabilir. Bu özellik kuantum bilgisayarlarının akıl almaz hızda hesap yapabilmelerini sağlamaktadır.
2. Dolaşıklık: Einstein’ın “Spooky action at a distance” diye nitelediği dolaşıklık ilkesi, iki farklı parçacığın aralarındaki uzaklıktan bağımsız olarak birbirlerini anında etkilemesini tanımlar.
3. Eşevresizlik: Kuantum durumunun bozulması durumuna denir. Vakumlu bir ortamda genellikle sıvı helyum kullanılarak kuantum durumuna geçirilen parçacık, akla gelebilecek tüm dış 2 Bilişim alanında bilginin temel birimi “bit” ile ifade edilirken, kuantum teknolojisinde “kuantum bit” kısaltması olan “kübit” ile ifade edilmektedir. Etkilerden (doğrudan gözlem dahil) izole olmak zorundadır. Fakat örneğin, dolaylı da olsa gözlemlendiği anda veya hava ile ya da bir ışık demeti ile karşılaştığı anda parçacığın süperpozisyonunu oluşturan dalga fonksiyonu çöker ve parçacık rastgele 0-1 durumlarından birini seçer, diğer bir deyişle kuantum durumu bozulur.

Bu aşamada, klasik bilgisayarlardaki “bit” ile onun kuantum bilgisayarlardaki karşılığı olan “kübit” kavramlarını numerik bir örnek üzerinden açıklamak faydalı olacaktır. 2 bit, teorik olarak [1,0] , [1,1] , [0,1] , [0,0] değerlerini alabilir, fakat aynı anda bu değerlerden yalnızca biri olabilir. 2 kübit ise, aynı anda bu değerlerin hepsi olabilir. 

 

Resim 1: Olası bir bit/kübit durum görseli

İleride açıklanacak olan süperpozisyon ve dolaşıklık ilkeleri sayesinde kübitlerin aynı anda alabileceği değerler üstel (2ⁿ) olarak artar. Dolayısıyla, 63 kübitlik bir kuantum bilgisayarı aynı anda 2⁶³ yani ≈10²¹ işlem yapabilir. Bu da günümüzde dünyanın en güçlü süperbilgisayarı olan Frontier’ın hızının 1000 katına eşdeğerdir. Gözlenebilir evrende toplam parçacık sayısının 3.28 x 10⁸⁰ olarak tahmin edildiği göz önüne alınırsa, prensip olarak 81 kübitlik bir kuantum bilgisayar evrendeki tüm parçacıkları 1 saniye içerisinde sayabilir!⁵ 

Albert Einstein, Max Planck ve Erwin Schrödinger gibi bilim insanları tarafından 1900’lerin başına geliştirilen kuantum mekaniği, neredeyse 2000’lerin başına kadar teori düzeyini aşamamıştı. Fakat, ilk büyük sıçrayış 1994 yılında yaşanmıştır. Aynı yıl, MIT’de matematik profesörü olan Peter Shor tarafından sayıları asal çarpanlarına ayırmak için 7 adımlı bir algoritma geliştirilerek, kuantum bilgisayarlarının pratikte var olabilmelerinin önü açılmıştır.

Kriptoloji alanında devrim kabul edilen bu yöntem sayesinde, günümüzde güvenli kabul edilen şifreleme yöntemlerinin kuantum bilgisayarları karşısında ciddi şekilde tehdit altında olduğu düşünülmektedir. Kuantum sistemleri tarafından herhangi bir asal olmayan N doğal sayısının asal faktörlerine ayrılması polilogaritmik (pol⁡(log N)) zaman alır. Oldukça teknik olan bu yöntemin detaylarına girilmeden, Peter Shor tarafından günümüzün en popüler şifreleme yöntemlerinden biri olan 2048-bit RSA’nın⁶ yalnızca 4.100 mükemmel derecede kararlı⁷  (kuantum durumu bozulmayan) kübitlik bir kuantum bilgisayar tarafından 10 saniye içinde kırılabileceğinin gösterilmiş olması doyurucu bir örnek olur. Bu süre günümüzün en güçlü süperbilgisayarları için ise 300 trilyon yıl olarak hesaplanmıştır!

Bu aşamada, kuantum hesaplama alanında kritik bir kavram olan kuantum üstünlüğünden (quantum supremacy) kısaca bahsetmek yerinde olur. Kuantum üstünlüğü, bir kuantum bilgisayarın hiçbir klasik bilgisayarın uygun bir süre içerisinde çözemeyeceği bir problemi çözmesini ifade eder. 2019 yılında Google 54 kübitten oluşan Sycamore çipini kullanarak 100.000 normal bilgisayarın birlikte çalışarak 10.000 yılda tamamlayacağı bir hesaplamayı 3 dakika 20 saniyede tamamladığını açıklamıştır. Fakat IBM araştırmacıları karşı bir açıklama yaparak aynı hesaplamanın klasik bilgisayarlarla 2,5 günde, üstelik doğruluk payı daha yüksek olarak yapılabileceğini belirtmiştir. Kuantum üstünlüğe ulaşılıp ulaşılmadığı henüz netlik kazanmasa da 2020 yılında Quantum dergisinde yayınlanan bir çalışmada araştırmacılar kuantum üstünlük için kaç kübit gerekeceğini hesaplamayı başarmıştır.⁸  

Mutlak sıfır (0 Kelvin veya -273.15 ℃) tüm moleküler hareketliliğin durduğu, teorik olarak en düşük sıcaklıktır. Bu sıcaklıkta, bir sistemdeki entropi (düzensizlik) sıfıra düşer. Fakat, kuantum mekaniğine göre bir sistemdeki kuantum dalgalanmaları asla engellenemeyeceğinden, termodinamiğin üçüncü yasasına göre mutlak sıfır noktasına ulaşmak pratikte mümkün değildir. 

Günümüzde geliştirilen kuantum sistemleri ise mutlak sıfırın çok az üstünde (D-Wave 2000Q: <0.015 Kelvin, ya da başka bir deyişle <-273.14 ℃) bir sıcaklıkta çalışır⁹.   Karşılaştırmak gerekirse, bu yıldızlararası uzaydaki sıcaklıktan bile daha düşüktür! Kuantum bilgisayarların ısı değişikliği, elektromanyetik alanlar gibi koşullara son derece duyarlı olmaları sebebiyle vakumlu odalarda her türlü dış etkiden arındırılmaları gerekmektedir. Kübitlerin kuantum durumlarının bozulmaması için süreklilik arz etmesi gereken inanılmaz soğuk ortam, viskozitesi¹⁰  sıfır olan süperakışkanlar kullanılarak oluşturulur ve bu süperakışkanların yüzey sürtünmesinden etkilenerek enerji kaybetmemeleri ve asla yavaşlamamaları gibi benzersiz özellikleri sayesinde sistemin ısısı muhafaza edilir. 

Bir Kuantum Bilgisayarının Anatomisi

Kuantum bilgisayar üreticilerinin önde gelenlerinden biri olan Rigetti¹¹ firması kuantum bilgisayarlarının çalışma prensiplerini çok güzel bir şekilde şematize etmiştir. Buna göre kuantum bilgisayarları 5 ana bölümden oluşur: 

1. Kabuk: İç donanımı koruyan kısım kabuk olarak adlandırılır. Bu kabuklardan beşi iç içe geçerek kuantum bilgisayarı çalışırken sistemin dış etmenlerden tamamen izole edilmesini ve termal yalıtıcı görevi görerek sistemin aşırı soğuk kalmasını sağlar.
2. Sinirler: Foton taşıyıcı kablolardan oluşan sistem makinenin beyni olan çipe kübit operasyonlarını iletmekten sorumludur.
3. Kalp:  Isı dönüştürücülerin üzerinde karıştırma odası (mixing chamber) bulunur. Burada, sıvı helyumun değişik izotopları (helyum-3 ve helyum-4) süperakışkan duruma geçerek çok düşük olan ısının yayılmasını sağlar. 
4. İskelet: Altın plakalardan oluşan iskelet soğutulmuş üniteleri birbirinden ayırır. En alt plakada sıcaklık -173.15℃’ye kadar düşer.
5. Beyin: Bilgisayarın beyni altın kaplamalı bakır bir diskten oluşur. Diskin ortasında üzerinde kübitlerin bulunduğu silikon bir çip mevcuttur.

 

 

1.  Rahatlıkla söyleyebilirim ki hiç kimse kuantum mekaniğini anlamamaktadır.
2.   Doğa klasik değildir, kahretsin ve eğer doğanın bir simülasyonunu yapmak istiyorsanız, onu kuantum mekaniğine göre yapsanız iyi olur ve bu harika bir problem, çünkü o kadar kolay görünmüyor.
3.   Eğer kuantum mekaniğini anladığınızı düşünüyorsanız onu anlamamışsınız demektir.
4.   Etimolojik kökeni Latince “ne kadar, ne büyüklükte” anlamına gelen “quantus” sözcüğüne dayanan kuantum ve yine Latince “makinelere ait, yaratıcı” anlamlarına gelen “mechanicus” sözcüklerinin birleşiminden oluşan kuantum mekaniği, atom altı parçacıkların özelliklerini ve birbirleriyle olan etkileşimlerini inceleyen bir temel fizik teorisidir.
5.   Kübitler, üstel ölçekte işlev görür. Dolayısıyla, 81 kübitlik bir kuantum bilgisayarı aynı anda 2^81 durumda bulunabilir. İşlem kapasitesi ise süperpozisyon ve dolaşıklık gibi kuantum mekaniği ilkeleri ile kübitlerin kararlılığıyla yakından alakalı daha karmaşık bir konudur.
6.   RSA, güvenliği tam sayıları çarpanlarına ayırmanın algoritmik zorluğuna dayanan bir tür açık anahtarlı şifreleme yöntemidir. Şu ana kadar kırılabilen en büyük RSA anahtarı ise 768 bit büyüklüğündedir. Henüz 1.024 bitlik RSA anahtarları bile kırılamamışken ve anahtar gücü ile koruma arasında üstel bir ilişki olduğundan, 2048 bitlik RSA’nın kırılması 1024 bitlik RSA’dan 5 ila 30 kat daha zor olacaktır. 
7.   Günümüzde, kübitlerin kuantum durumunda bulunma süreleri 50 ila 90 mikrosaniye arasında değişiyor. Yani, bir saniyenin yüz binde 9’u! Bu da demektir ki, 2048-bit RSA’nın 4,100 kübitle 10 saniyede kırılması için günümüzdeki kuantum bilgisayarların 100 bin kat gelişmiş versiyonlarına ihtiyacımız var! Günümüz kuantum teknolojisi ile ise, aynı şifre ancak 20 milyon kübit kullanılarak 8 saatte kırılabilmektedir!
8.   Araştırmaya göre, kuantum üstünlüğü elde etmek için kullanılan farklı kuantum devreleri için gerekli kübit sayısı değişmektedir. IQP (Instantaneous Quantum Polynomial-Time) devreleri için 208 kübit, QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) devreleri için 420 kübit ve kübitler yerine fotonları kullanan BSC (Boson Sampling Circuits) devreleri için 98 foton gerekmektedir.
9.   Kuantum bilgisayarlarındaki soğutma sistemlerinde sıklıkla sıvı helyum kullanılmaktadır. Bir ortamdaki ısıyı dağıtma konusunda piyasada bilinen elementler içinde tartışmasız bir üstünlüğü bulunan ve helyumun bir izotopu olan helyum-3, dünyada inanılmaz nadir bulunmaktadır ve ana tedarik kaynağı kullanılmış nükleer savaş başlıklarıdır. Aynı zamanda bu izotopun üretim/tedarik/dağıtım zinciri sıkı regülasyonlara bağlıdır. Helyumun bir diğer izotopu olan helyum-4 ise helyum-3’ten daha bol bulunmasına rağmen soğutma kapasitesi daha düşüktür. Helyum-4, -270.98 ℃’den itibaren süperakışkan durumuna geçerek yerçekiminden bağımsız tüm sisteme yayılma özelliğine sahiptir.
10.   Viskozite, sıvıların akışkanlık direncinin ölçüsüdür. Örneğin balın viskozitesi sudan daha fazladır, bu nedenle daha yavaş akar. Süperakışkan helyum-4 izotopunun ise viskozitesi sıfır olduğundan, madde bulunduğu kabın yerçekiminden bağımsız olarak tüm yüzeyini kaplayabilmektedir!
11.  https://www.rigetti.com/